Определение параметров моделей, учитывающих повышение жёсткости грунтов в диапазоне малых деформаций

В конце 1960-х – начале 70-х годов накопился достаточно обширный фактический материал, указывающий на очевидные различия между характеристиками жесткости грунтов, определенными лабораторными методами, с одной стороны, и обратными расчетами из реально наблюдающихся смещений грунтов и осадок сооружений, с другой. Жесткость грунтов, определенная в условиях компрессионного или трехосного сжатия, была значительно ниже, чем рассчитанная по наблюдениям за деформациями сооружений.

В основе этого несоответствия лежит выраженная нелинейность зависимости жесткости грунтов от уровня возникающих в них деформаций. Основания хорошо спроектированных сооружений, как правило, испытывают деформации от нескольких тысячных до нескольких десятых долей процента, в то время как в стандартных испытаниях жесткость грунтов надежно контролируется только при деформациях не менее 0,1%. В общем же случае деформации грунта в массиве изменяются от нуля на значительном удалении от сооружения до достаточно больших значений вблизи него, особенно непосредственно под подошвой или под краем жесткого фундамента, где они могут быть даже очень большими.

Однако значительная часть основания сооружения работает при существенно меньшем уровне деформаций, который, с одной стороны, не может быть корректно исследован при стандартной технологии лабораторных испытаний, а с другой – повышенная жесткость грунтов при таких деформациях оказывается недооцененной. В результате расчет основания по упрощенной линейной модели с единственным и постоянным модулем деформации вплоть до разрушения (как в модели Мора-Кулона), приводит к существенному завышению ожидаемых деформаций, усложнению конструкции фундамента и удорожанию всего проекта.

Понимание причин и последствий влияния уровня деформаций на жесткость грунтов поставило перед исследователями три важных научных задачи, чрезвычайно востребованных и строительной практикой.

Чего удалось добиться

В последующие 40 лет эти задачи были в значительной степени решены. При этом в практике проектирования и научных исследований сложилось деление деформаций грунтов на 3 основных диапазона: большие – превышающие 0,1%, малые – охватывающие диапазон от 0,001 до 0,1% и сверхмалые – десятитысячные доли процента, где жесткость грунта полагается максимальной и практически постоянной.

Для изучения жесткости грунтов в лабораторных условиях при малых и сверхмалых деформациях стали применяться динамические методы – резонансная колонка и акустические измерения на образцах с помощью миниатюрных изгибных пьезоэлектрических датчиков.

В связи с необходимостью измерения деформаций образцов на уровне 10-5 возникли и новые требования к разрешению и точности измерительной аппаратуры. В результате появились датчики для локального измерения перемещений и порового давления, устанавливающиеся непосредственно на «теле» образца в его центральной части.

Наконец, появились пока еще немногочисленные расчетные модели грунтов, учитывающие нелинейное увеличение их жесткости в области малых деформаций, которые можно разделить на 3 основные группы.

1. Пара-упругие модели с нелинейной связью между напряжениями и деформациями включают, прежде всего, модели, предложенные в рамках динамики грунтов и затем адаптированные и для решения задач статического нагружения.

2. Общая идея упругопластических моделей с кинематическим нарастанием жесткости по множественным поверхностям текучести для грунтов заключается в существовании подобных друг другу и выходящих из одной точки поверхностей текучести, на которых происходит кинематическое нарастание жесткости материала.

3. Среди прочих концепций можно назвать модель Симпсона и модель межзерновых деформаций, которые являются полезной абстракцией при описании механического поведения грунтов при малых деформациях, но по разным причинам малопригодны для практического использования.

Дополнительная модель для малых деформаций

Значительным достижением на пути развития корректных и практически реализуемых моделей стала сформулированная Т. Бенцем так называемая дополнительная модель для малых деформаций (Small strain overlay model). Эта модель сделана в рамках параупругого подхода, но может работать и в комбинации с упругопластическими решениями: при переходе от больших к малым амплитудам деформаций модель соответствующим образом учитывает повышение жесткости материала, тогда как при работе в области больших деформаций она «выключена».

Мерой истории деформирования грунта на предшествующих стадиях нагружения в модели выступает соответствующая амплитуда сдвиговой деформации γHist. Жесткость грунта характеризуется двумя независимыми упругими модулями, а ее изменение при девиаторном деформировании описывается моделью Хардина-Дреневича в модификации Сантоса и Корреи. Здесь G – текущее значение секущего модуля сдвига, G0 – начальное значение модуля сдвига при сверхмалых деформациях. За пороговую принимается сдвиговая деформация γ0.7, при которой модуль сдвига снижается до 70% его начальной величины G0. Эти характеристики грунта и являются необходимыми экспериментально определяемыми параметрами грунта в дополнительной модели Т. Бенца.

Формулировка этой нелинейно-упругой модели допускает ее сочетание с другими решениями в области упруго-пластического подхода, что позволило Т. Бенцу сделать следующий очень важный шаг – он совместил ее с широко использующейся моделью грунта с нарастающей жесткостью (HS), базирующуюся на уравнениях состояния, параметры которой определяются в стандартных трехосных и компрессионных испытаниях. В результате он получил новую упруго-пластическую модель HSSmall (или HSS), которая способна учитывать повышенную жесткость грунтов при малых деформациях.

Успех практического использования модели HSS связан с ее реализацией в среде PLAXIS, начиная с версии 8.3. Дополнительным преимуществом этой модели является слабая зависимость результата от заданных размеров зоны влияния сооружения, например, мощности сжимаемой толщи: высокая жесткость даже относительно крупных удаленных ячеек конечно-элементной среды делает деформации в них ничтожно малыми, естественным образом ограничивая деформирующуюся часть массива.

Модель обладает и своими недостатками, которые следует принимать во внимание:

1. Модель не учитывает зависимости деформируемости грунта от коэффициента пористости и, следовательно, непригодна для моделирования поведения грунта при разной пористости с единым набором входных параметров.

2. Так же как модель HS, она недооценивает роль кинематического упрочнения грунта на стадии разгрузки, но завышает его жесткость при изотропном нагружении, что является следствием допущения о бесконечно большой жесткости структурных элементов грунта. Поэтому она непригодна и для моделирования поведения грунта при циклическом нагружении.

3. Пороговая деформация γ0.7 полагается независящей от среднего эффективного напряжения, что не доказано экспериментально.

4. Коэффициент Пуассона принимается постоянным и равным его величине на ветви разгрузки-повторного нагружения νur.

И все же выполненные разными исследователями расчеты по модели HSS дают гораздо лучшее совпадение с реально наблюдаемыми осадками высотных сооружений, подъемом дна глубоких котлованов, шириной зоны осадок над тоннелями, смещениями на границах подпорных сооружений, шлюзов и других ответственных сооружений.

Принципы работы модели

Данная модель работает в соответствии с гиперболическим снижением модуля сдвига с ростом деформации по зависимости Хардина-Дреневича вплоть до той деформации γс, при которой касательный модуль сдвига грунта становится равным его значению по ветви разгрузки-повторного нагружения Gur для больших деформаций. А он, в свою очередь, рассчитывается из экспериментально определенного одометрического модуля Eur при постоянном коэффициенте Пуассона νur. Далее используются основные уравнения состояния модели HS с учетом истории предшествующего деформирования грунта.

Поэтому набор необходимых для численного расчета параметров представляет собой сочетание параметров модели грунта с нарастающей жесткостью (HS) и дополнительной модели Бенца для малых деформаций.

Каким же образом могут быть определены эти параметры дополнительной модели – G0 и γ0.7?

Есть четыре варианта, которые в порядке предпочтительности и надежности можно расположить следующим образом:

1. Прямое экспериментальное определение.

2. Косвенное экспериментальное определение по данным полевых сейсмоакустических исследований.

3. Расчет по корреляционным зависимостям.

4. Использование опубликованных другими авторами данных для тех же или сходных грунтов.

Среди современных методов лабораторных исследований адекватными средствами для измерения параметров жесткости грунта при малых деформациях обладают метод малоамплитудных динамических испытаний на резонансной колонке и метод трехосного сжатия в комбинации с акустическими измерениями миниатюрными изгибными элементами и локальным измерением деформаций образцов.

При этом следует иметь в виду, что акустические измерения в отдельности позволяют получить только G0, а прямое определение пороговой деформации предполагает высокоточное измерение перемещений отдельных точек образца.

Если посмотреть некоторые примеры оценки параметров модели для глинистых грунтов природного сложения методом резонансной колонки, видно, что во многих случаях при наименьших регистрируемых деформациях на уровне 10^-5 на кривых снижения жесткости проявляется начальная «полочка», отождествляемая с начальным значением G0. Однако это наблюдается не всегда, т.к. иногда не удается получить отчетливый резонансный пик при таких малых деформациях, что делает интерпретацию данных неоднозначной. Обычно пороговое значение деформации сдвига γ0.7 имеет порядок 10^-4, но в некоторых случаях наблюдается ее ощутимое увеличение с ростом нормальных напряжений, что противоречит принятому в модели HSS допущению о постоянстве этого параметра. Аналогичная ситуация может наблюдаться и в песчаных грунтах.

При параллельном использовании акустических измерений и других видов лабораторных испытаний жесткость грунта, рассчитанная по скоростям поперечных волн, всегда оказывается выше ее максимального значения, полученного на основе прямых измерений деформаций. Это связано не только с меньшим уровнем деформаций при акустических исследованиях, но и с различиями физических основ используемых измерений. При испытаниях на резонансной колонке и при использовании любых локальных датчиков, перемещения отдельных частей образца относительно других измеряются непосредственно, тогда как макисмальная скорость распространения соответствует волне, передающейся через наиболее жесткие контакты в скелете грунта. На это указывает и отсутствие значимых изменений в скоростях поперечных волн в условиях трехосного сжатия даже при больших осевых деформациях. В результате возможны две ситуации.

В некоторых случаях расчет снижения жесткости по ее максимальному значению, принятому по результатам акустических измерений, позволяет получить очень хорошее совпадение с другим типом эксперимента, а значит и адекватно моделировать поведение грунта при малых деформациях. В других случаях, когда разница в значениях G0 по данным разных измерений слишком велика, определение пороговой деформации затруднено. Тогда моделирование деградации жесткости может вестись только подбором и, задавая разные уровни γ0.7, удается получить совпадение с экспериментом только для какого-то определенного уровня деформации, что заметно снизит качество моделирования. Напротив, приняв за G0 максимальное значение по данным испытаний на резонансной колонке, удается однозначно определить пороговую деформацию и провести корректный расчет жесткости во всем диапазоне малых деформаций, не выходя в область сверхмалых значений. Такой подход лучше соответствует задаче определения адекватных параметров модели HSS.

Обратимся теперь к возможностям испытаний в условиях трехосного сжатия. На слайде представлен результат стандартного испытания с постоянной скоростью деформации и одним циклом разгрузки на уровне осевой деформации 2% без использования локальных измерений деформации. Статический модуль упругости по ветви разгрузки составляет 54.3 МПа и почти на порядок превышает секущий модуль E50. Начальный – условно «линейный» - участок очень мал: увеличение зоны внутри овала показывает, что первый видимый на этом графике перегиб соответствует осевой деформации на уровне 3*10^-4, а начальный – условно «линейный» – участок дает значение секущего модуля E0=54.3 МПа, равного модулю упругости. При этом для того же грунта G0 составил 87 МПа и 144 МПа по данным испытаний на резонансной колонке и акустических измерений, соответственно.

Причина расхождений конечно же в выраженной нелинейности изменения жесткости грунта на начальных этапах – на том участке, на котором при «внешнем» измерении деформации нелинейность вообще не читается из-за больших погрешностей, но отчетливо видна при использовании средств локальных измерений деформаций.

На начальных (до уровня деформаций 5*10^-4) диаграммах трехосного сжатия с измерением осевых и радиальных деформаций локальными датчиками на основе эффекта Холла для двух глинистых грунтов отчетливо видна нелинейность этих графиков, в результате которой значения начального секущего модуля E0, рассчитанного в диапазоне до 1*10^-4 и до 5*10^-4, существенно различаются. И эти различия станут еще более значительными при переходе в расчетах от секущих модулей к касательным, как это происходит в модели.

Еще один очень важный аспект правильной оценки параметров модели HSS связан с учетом реальной структуры природного грунта, поскольку среди всех перечисленных выше факторов, важнейшим является тип структурных связей. Весьма показательно сопоставление жесткости для двух глинистых грунтов, приведенное в таблице: близость таких характеристик этих грунтов как коэффициент пористости, плотность, влажность на пределе текучести при использовании известных корреляционных соотношений, очевидно, даст и практически одинаковые значения начального модуля деформации. Но это совсем не так. Причина же различий жесткости приведенных грунтов заключается в различиях преимущественно коагуляционной структуры четвертичного суглинка и смешанной, переходно-конденсационной, структуры вендской глины.

Еще один методический аспект заключается в переходе от начального модуля Юнга E0, который определяется в условиях трехосного сжатия, к начальному модулю сдвига G0, который заложен в модели HSS. Тогда как сдвиговые деформации определяются непосредственно при раздельном измерении осевых и радиальных деформаций, то модуль сдвига рассчитывается из модуля линейной деформации через коэффициент Пуассона, который полагается постоянным в диапазоне малых деформаций. Это, однако, не всегда согласуется с экспериментальными данными, что, вероятно, требует учета при назначении параметров модели по данным эксперимента, поскольку постоянство коэффициента Пуассона заложено в уравнения состояния грунта модели HSS.

Выводы

Подводя итог вышесказанному, можно сделать несколько выводов.

Экспериментальные данные показывают, что нелинейность параметров жесткости проявляется в дисперсных грунтах уже в диапазоне деформаций 10^-6÷10^-5, поскольку начальное значение модуля сдвига, определенное акустическим методом, всегда выше, чем с помощью любых других средств высокоточных измерений.

Для измерения параметров жесткости грунта при малых деформациях могут использоваться метод резонансной колонки и метод трехосного сжатия в комбинации с акустическими измерениями миниатюрными изгибными элементами и локальным измерением деформаций образцов. Они могут давать несовпадающие значения G0 и γ0.7 для одного и того же грунта, что связано с различиями физических основ используемых в них измерений. Наилучшими данными для модели в каждом конкретном случае следует считать те, которые дают более точное соответствие расчетной жесткости с измеренными значениями.

Пороговая деформация γ0.7 в большинстве случаев оказывается в диапазоне (2÷7)·10^-4, при этом ее независимость от величины нормальных напряжений не всегда подтверждается экспериментально, что может влиять на расчетную жесткость.

Постулируемое в модели HSS постоянство коэффициента Пуассона в диапазоне малых деформаций – экспериментально не подтверждающееся допущение. Это может быть одной из причин несовпадения параметров модели по данным разных типов испытаний.

Расчет параметров модели HSS на основе корреляционных зависимостей следует применять с большой осторожностью, поскольку они не учитывают тип структуры грунта, что имеет определяющее значение для его жесткости.

Презентация доклада на Форуме 100+ 2016