Отправить сообщение, заявку, вопрос

Отправить заявку на посещение мероприятия

Отправить заявку на участие как экспонент

Запросить консультацию специалистов по данному техническому решению

Геотехника

Еще раз о модели упрочняющегося грунта от ее создателей и пользователей

Аналитическая служба ГеоИнфо
27 мая 2019 года

Одной из самых универсальных механических моделей, применяемых для описания поведения оснований, сложенных многими видами дисперсных грунтов, является упругопластическая модель с изотропным упрочнением Hardening Soil Model (HSM или просто HS), или модель упрочняющегося грунта, которая была разработана в рамках классической теории пластического течения, а не теории упругости. Эта модель может быть особенно полезной при проектировании фундаментов глубокого заложения со значительными дополнительными нагрузками и сложными траекториями нагружения оснований. Ее первое подробное теоретическое описание было выполнено в 1999 году в докладе "Модель упрочняющегося грунта: разработка и верификация", сделанном на международном симпозиуме по вычислительной геотехнике ее разработчиками - профессором Веймарского международного исследовательского университета "Баухауз" Т. Шанцем (Германия), профессором Штутгартского университета П.А. Вермеером (Германия) и инженером компании PLAXIS b.v. П.Г. Бонньером (Нидерланды) [10]. Здесь мы приведем краткий обзор материалов этого доклада с пояснениями, взятыми из некоторых других работ [1-9]. Расскажем собственно о модели HS, о том, в каких случаях ее можно и нельзя применять, какие параметры грунтов требуются для работы с моделью HS и многое другое.

Геотехническое моделирование является очень важным на всех этапах современного строительства, а также при проведении мониторинга во время эксплуатации зданий и сооружений. Многие современные строительные объекты возводятся на фундаментах глубокого заложения, занимают большую площадь и передают на свои грунтовые основания значительные нагрузки, вовлекая в это очень большие объемы грунтов. Во всех частях системы «основание  фундамент  надземная часть здания/сооружения» формируется сложное напряженно-деформированное состояние (НДС), являющееся пространственно неоднородным и изменяющееся во времени в процессе строительства и эксплуатации. Его количественная оценка на всех этапах является сложной задачей и зависит от ряда факторов, в том числе от физико-механических свойств грунтов основания в условиях естественного залегания, исходного НДС массива и изменчивости модулей деформации по глубине.

Усложняющиеся со временем строительные объекты требуют совершенствования старых и разработки новых моделей (математического отображения) механического поведения грунтов и методов численного моделирования, необходимых для расчетов при геотехническом проектировании. Современные механические модели, применяемые в программных комплексах, позволяют решать эти задачи в трехмерной постановке, определять взаимное влияние зданий/сооружений и их оснований, учитывать неоднородность инженерно-геологических условий и процессы, протекающие во времени. Однако достоверность получаемых при численном моделировании численных результатов сильно зависит от правильности выбора грунтовой модели и определения ее параметров.

Одной из самых универсальных механических моделей, применяемых для описания поведения оснований, сложенных многими видами дисперсных грунтов (особенно для зданий/сооружений с фундаментами глубокого заложения, значительными дополнительными нагрузками и сложными траекториями нагружения), является упругопластическая модель с изотропным упрочнением Hardening Soil Model (HSM), или модель упрочняющегося грунта, которая была разработана в рамках классической теории пластического течения, а не теории упругости.

Первое подробное теоретическое описание этой модели было выполнено в 1999 году в докладе «Модель упрочняющегося грунта: разработка и верификация», сделанном на международном симпозиуме по вычислительной геотехнике ее разработчиками  профессором Веймарского международного исследовательского университета «Баухауз» Т. Шанцем (Германия), профессором Штутгартского университета П.А. Вермеером (Германия) и инженером компании PLAXIS b.v. П.Г. Бонньером (Нидерланды) [10]. Здесь мы приведем краткий обзор материалов этого доклада с пояснениями, взятыми из некоторых других работ [19].

Главными особенностями модели HS являются (рис. 1):

  • гиперболическая зависимость между вертикальной относительной деформацией ε1 и девиатором напряжений q=σ1σ3 (где σ1,σ3 максимальное и минимальное главное напряжение соответственно) при первичном трехосном (девиаторном) нагружении в дренированных условиях (когда грунт показывает убывающую жесткость и одновременно развиваются необратимые пластические деформации);
  • линейная зависимость между этими же параметрами при разгрузке и повторном нагружении.

Рис. 1. Гиперболическая зависимость между девиаторным напряжением q=σ1σ3 и относительной осевой деформацией ε1 при первичном нагружении в процессе стандартного испытании грунта на трехосное сжатие в дренированных условиях [10]. Буквенные обозначения: E50  секущий модуль деформации первичного нагружения при 50%-ной прочности, т.е. при 50% от предельного девиаторного напряжения qf; Eur  модуль при разгрузке и повторном нагружении; qa  асимптотический уровень прочности, к которому стремится зависимость; qf  предельное девиаторное напряжение, рассчитанное по закону Кулона

 

Математическая формулировка модели упрочняющегося грунта использует:

  • поверхность разрушения в соответствии с критерием Мора  Кулона;
  • гиперболическую формулировку Дункана  Чанга для описания упругой области напряженно-деформированного состояния (с изменяемыми модулями упругости для траектории первичного нагружения и для траектории разгружения и повторного нагружения);
  • две функции текучести  для девиаторного и изотропного нагружений (для описания пластических сдвиговых и объемных деформаций)

 

Модель упрочняющегося грунта дает возможность моделировать нелинейность деформаций, остаточные перемещения при разгрузке и отражает переуплотнение грунтов основания с помощью коэффициента переуплотнения OCR.

HSM позволяет более достоверно описывать поведение грунтовых оснований, чем модель Мора  Кулона (последняя хорошо подходит только для описания допредельных состояний грунта, поскольку не учитывает изменения модуля деформации при изменении уровня напряжений в массиве, а также при разгрузке и повторном нагружении грунта и занижает значения дополнительных осадок фундамента).

В отличие от идеально-упругопластической модели с критерием прочности Мора  Кулона, положение поверхности текучести (границы области допустимых напряжений для сохранения упругого поведения) в модели упрочняющегося грунта не является фиксированным в пространстве главных напряжений. Ограниченное ею пространство упругого поведения может расширяться вследствие пластического деформирования. При этом модель подразумевает различие между двумя основными видами упрочнения  при сдвиге и при сжатии. Она учитывает в том числе зависимость модуля жесткости (деформации) от напряжений, поэтому все параметры жесткости в ней увеличиваются с ростом давления.

Модель упрочняющегося грунта достаточно хорошо описывает развитие сдвиговых деформаций при девиаторном нагружении и объемных деформаций при всестороннем обжатии. Она достаточно точно отражает поведение грунта при экскавации, устройстве подпорных стен и проходке туннелей, когда происходит уменьшение среднего эффективного напряжения и одновременно мобилизация сопротивления пород сдвигу. Ограничения этой модели заключаются в том, что она не очень подходит для расчетов оснований, сложенных слабыми сильносжимаемыми грунтами, непригодна для моделирования динамических процессов и не может учесть анизотропию прочности и жесткости, а также ползучести и длительной прочности. Следует также отметить, что HSM не учитывает разупрочнение грунта в результате эффектов дилатансии (изменений объема, наблюдаемых в дисперсных материалах, когда они подвергаются сдвиговым деформациям). Поэтому для высокоточного моделирования циклического нагружения требуются более сложные модели.

HSM использует три модуля деформации:

  • секущий при 50%-ной прочности (E50), учитывающий жесткость при девиаторном нагружении в процессе трехосного сжатия;
  • одометрический (Eoed), учитывающий жесткость при всестороннем и компрессионном сжатии;
  • модуль разгрузки и повторного нагружения (Eur).

 

При этом каждый из этих модулей меняется в зависимости от текущей величины наименьшего главного напряжения σ3, которое в случае трехосных испытаний равно величине всестороннего давления.

Суммарные деформации в HSM рассчитываются с использованием зависимой от нагрузки жесткости, различной для первичного нагружения и для разгрузки и повторного нагружения. Эти пластические деформации вычисляются путем введения мультиповерхностного критерия пластичности (текучести). Принимается, что упрочнение является изотропным в зависимости как от пластического сдвига, так и от объемной деформации. Закон пластического течения принимается неассоциированным для фрикционного упрочнения при сдвиговом деформировании и ассоциированным для упрочнения на шатровой поверхности текучести в модифицированной модели Друкера  Прагера (кэп-модели  cap-model)  не зависящей от скорости нагружения упругопластической модели, которая предполагает материал однородным и изотропным.

Упрочнение при сдвиге происходит при первичном девиаторном нагружении. Оно используется для моделирования необратимых деформаций. Величины пластических деформаций, связанных с поверхностью текучести при сдвиге, в значительной степени контролируются трехосным модулем деформации E50ref, соответствующим эталонному всестороннему давлению, равному бытовому давлению.

Поверхности текучести в ходе сдвигового упрочнения показаны на рисунке 2. Кривые текучести по мере деформирования поднимаются до предельной кривой Мора  Кулона. Их форма зависит от показателя степени m в формуле, отражающей зависимость жесткости (модуля деформации E50) от напряжения (формула (3) в табл. 1). При m=1 линии получаются прямыми, а при m<1  слегка изогнутыми.

Рис. 2. Поверхности текучести в ходе сдвигового упрочнения твердого грунта при показателе степени m в зависимости жесткости от напряжения, равном 0,5. Значения параметра упрочнения (пластической деформации сдвига γp) возрастают для кривых снизу-вверх. При построении таких кривых текучести нужно использовать уравнения (3), (4), (7), (8) из табл. 1 [10]

 

 

Упрочнение при сжатии можно представить в виде эллиптической поверхности текучести (называемой в разных публикациях «шатром» или «шапкой» cap) (рис. 3, 4), которая характеризуется двумя параметрами  эквивалентным давлением изотропного предварительного уплотнения pp и вспомогательным модельным параметром α, принимаемым в программе Plaxis равным (1–sinφ), где φ угол внутреннего трения грунта. Величины пластических деформаций, связанных с шатровой поверхностью текучести, в значительной степени контролируются одометрическим модулем деформации Eoedref. Увеличение «шапки» при нагружении будет сопровождаться объемной пластической деформацией и упрочнением.

На рисунке 3 заштрихована упругая зона, ограниченная поверхностью текучести при сдвиге (линия над заштрихованной областью) и поверхностью текучести при сжатии с соответствующей объемной пластической деформацией (эллиптическая линия справа от заштрихованной зоны). Стрелками показаны направления смещения этих границ при сдвиговом (сверху) и объемном (справа) упрочнении. Указанные две поверхности текучести, объединенные в одно целое, и дали возможность разработать модель с независимыми входными данными  E50 и Eoed. На рисунке 4 упругая зона, ограниченная этими поверхностями, показана в объеме.

Рис. 3. Упругая зона, ограниченная поверхностью текучести при сдвиге (линия над заштрихованной областью) и поверхностью текучести при сжатии с соответствующей объемной пластической деформацией (эллиптическая линия справа от заштрихованной зоны). Стрелками показаны направления смещения поверхностей текучести при сдвиговом (сверху) и объемном (справа) упрочнении [1, 10]

 

 

Рис. 4. Трехмерное представление суммарной поверхности текучести для модели упрочняющегося грунта в пространстве главных напряжений для несвязного грунта [10]

 

 

Модель упрочняющегося грунта записывается в виде ряда математических выражений  прежде всего основных уравнений для модулей жесткости, пластического течения (текучести), разрушения и поверхностей текучести, которые совпадают с поверхностями потенциала пластической деформации для устойчиво пластического материала (табл. 1, 2).

Модель HS можно использовать для расчетов в том числе в программном комплексе PLAXIS на основе метода конечных элементов (МКЭ).

Численное моделирование с использованием HSM по сравнению с моделью Мора  Кулона требует больше входных параметров, для определения которых помимо стандартных компрессионных испытаний необходимо выполнить трехосные испытания в консолидировано-дренированных условиях с использованием стабилометров. Об определении параметров для численного моделирования поведения дисперсных грунтов с использованием модели упрочняющегося грунта хорошо рассказано в статье [5].

Для использования этой модели необходимо задать следующие основные параметры:

1) параметры прочности:

  • удельное сцепление с;
  • угол внутреннего трения φ;
  • угол дилатансии Ψ (по умолчанию в программе Plaxis он равен нулю);

2) параметры жесткости:

  • секущий модуль деформации (или секущий модуль жесткости, как его называют разработчики HSM [10]) при стандартном испытании грунта на трехосное сжатие в дренированных условиях E50ref;
  • касательный модуль деформации (или касательный модуль жесткости, как его называют разработчики HSM [10]) при первичном одометрическом нагружении Eoedref (в программе Plaxis по умолчанию Eoedref=E50ref);
  • показатель степени m в формуле (3) в табл. 1, выражающей зависимость жесткости от уровня напряжений (в программе Plaxis по умолчанию m=0,5).

3) дополнительные параметры:

  • жесткость при разгрузке и повторном нагружении Eurref (в программе Plaxis по умолчанию Eurref=3E50ref);
  • коэффициент Пуассона νur при разгрузке и повторном нагружении (в программе Plaxis по умолчанию он равен 0,2);
  • эталонное всестороннее давление (напряжение) грунта в условиях естественного залегания pref, равное бытовому давлению (в программе Plaxis по умолчанию оно равно 100 кН/м2);
  • коэффициент горизонтального напряжения при нормальной консолидации K0nc (в программе Plaxis по умолчанию он равен (1–sinφ));
  • коэффициент разрушения Rf=qf/qa, где qf  предельное девиаторное напряжение являющееся пределом деформирования и рассчитанное по закону Кулона, qa  асимптотический уровень прочности, к которому стремится зависимость между напряжениями и деформациями (см. рис. 1) (в программе Plaxis коэффициент Rf по умолчанию равен 0,9);
  • прочность на растяжение σtension (в программе Plaxis она по умолчанию равна нулю).

 

Однако приступать к созданию модели упрочняющегося грунта можно, имея три экспериментально определенных параметра  с, φ, E50ref (или Eoedref). Как уже было отмечено выше, параметры деформируемости для HSM определяются на основе результатов консолидированно-дренированных трехосных и компрессионных испытаний.

Остальные параметры можно принять по рекомендациям разработчиков [8, 10].

Модель упрочняющегося грунта была откалибрована ее разработчиками [10] путем обратного расчета результатов трехосных и одометрических испытаний рыхлого «хостунского» песка (с начальным коэффициентом пористости e0=0,89), параметры которого хорошо известны и для которого имеется много доступных экспериментальных данных, поскольку он часто используется в геотехнических исследованиях. С помощью HSM и компьютерной программы Plaxis на основе МКЭ были получены численные модели испытаний на недренированный сдвиг и прессиометрических испытаний в калибровочной камере. Для обеих проверок модели экспериментальные и численные результаты оказались довольно близкими друг к другу, что авторы работы [10] сочли очень перспективным.

С помощью такой откалиброванной модели удобно выполнять обратные расчеты результатов испытаний на недренированный сдвиг и прессиометрических тестов.

Предложенная в работе [10] модель упрочняющегося грунта оказалась весьма привлекательной для использования в повседневной геотехнической практике. С точки зрения ее авторов, дальнейшие разработки должны были бы включать расширение базы данных в поле параметров жесткости для связных грунтов, применение предложенной модели для решения краевых задач (нахождения предельных значений), в которых актуальна жесткость при малых деформациях, а также трехмерную верификацию модели. И эти разработки с момента предложения HSM активно проводятся разными авторами во всем мире.

 

Таблица 1. Уравнения из работы разработчиков модели упрочняющегося грунта [10]

 

Таблица 2. Параметры, используемые в описании модели упрочняющегося грунта из работы ее разработчиков [10]


Список литературы и других источников

  1. Кудашева М.И., Калошина С.В. Сравнение модели Мора – Кулона и модели упрочняющегося грунта в программном комплексе Plaxis // Строительство и архитектура. Опыт и современные технологии. 2017. № 9. URL: http://sbornikstf.pstu.ru/council/?n=&s=501.
  2. Мирный А.Ю. и др. Механические модели грунтов hardening soil и soft soil – области применения // Geoinfo.ru. 11.04.2017. URL: https://www.geoinfo.ru/product/mirnyj-anatolij-yurevich/mekhanicheskie-modeli-gruntov-hardening-soil-i-soft-soil-oblasti-primeneniya-35132.shtml.
  3. Орехов В.В., Орехов М.В. Использование модели упрочняющегося грунта для описания поведения песка различной плотности при нагружении // Вестник МГСУ. 2014. № 2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-modeli-uprochnyayuschegosya-grunta-dlya-opisaniya-povedeniya-peska-razlichnoy-plotnosti-pri-nagruzhenii.
  4. Смелянский Р.И. Математическое моделирование процессов компактирования и экструзии низкотемпературных термоэлектрических материалов: магистерская диссертация. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского политехнического университета, 2017.
  5. Строкова Л.А. Определение параметров для численного моделирования поведения грунтов // Известия Томского политехнического университета. Технология и техника геологоразведочных работ. 2008. Т. 313. № 1. URL: https://www.lib.tpu.ru/fulltext/v/Bulletin_TPU/2008/v313/i1/12.pdf.
  6. Тер-Мартиросян З.Г. и др. Экспериментально-теоретические основы проектирования фундаментов глубокого заложения высотных зданий с учетом OCR и POP: презентация МГСУ // Fc-union.com. 15.06.2015. URL: http://fc-union.com/wp-content/uploads/2015/06/Prezentatsiya-MGSU.pdf.
  7. http://proofoil.ru/Oilproduction/Borewell4.html.
  8. PLAXIS. Finite element code for soil and rock analyses. Rukovodstvo pol'zovatelia. 3D Foundation Versiia 2.
  9. Schanz T., Vermeer P.A. On the stiffness of sands // Gйotechnique. Vol. 48. P. 383–387.
  10. Schanz T., Vermeer P.A., Bonnier P.G. The hardening soil model: formulation and verification // Proceedings of the International Plaxis symposium “Beyond 2000 in computational geotechnics”. Rotterdam: Balkema, 1999. P. 281–296.

 

Кстати, для желающих больше узнать о работе модели HS и других моделей, проводится множество курсов повышения квалификации. Мы рекомендуем курсы в геотехнической лаборатории АО «МОСТДОРГЕОТРЕСТ». Подробнее о них можно узнать на официальном сайте организации www.mdgt.ru

 

Заглавное фото предоставлено АО «МОСТДОРГЕОТРЕСТ».

Поделиться
Рубрикатор материалов

Сейчас в информационной базе:
рубрик - 71 , авторов - 318 ,
всего информационных продуктов - 2896 , из них
статей журнала - 601 , статей базы знаний - 85 , новостей - 2069 , конференций - 4 ,
блогов - 8 , постов и видео - 105 , технических решений - 4

Copyright © 2016-2019 ГеоИнфо
Все права защищены

Разработка и сопровождение: InfoDesigner.ru